电动机的选用　选用示例 - 滑轮机构

AC电动机时

(1)驱动机构部的规格及运行条件

此为在传送带驱动上使用感应电动机时的选用例。
须按下述要求规格来选用电动机。

(1)驱动机构部的规格及运行条件

皮带及工作物的总质量

m1 = 25［kg］

外力

F A = 0［N］

滑动面的摩擦系数

μ = 0.3

滚轮的直径

D = 90[mm]

滚筒质量

m2 = 1[kg]

皮带及滚筒的效率

η = 0.9

皮带的速度

V = 180[mm/s]±10%

电动机的电源

单相220V50Hz

运行时间

1天8小时运行

(2)确定减速机的减速比

 
\(\begin{align} \text{减速机输出轴的转速}\ N_G &=\frac{V \cdot 60}{\pi \cdot D} \\[5pt] &= \frac{(180 \pm 18) \times 60}{\pi \times 90}\\[ 5pt] &= 38.2 \pm 3.8\ [ \mathrm{r/min}]\end{align}\)

减速机输出轴转速 感应电动机（4极型）在50Hz下额定转速为1200∼1300［r/min］，请在此范围内选择减速机的减速比。

 
\(\begin{align} \text{减速机减速比}\ i &=\frac{1200\text{～}1300}{N_G} \\[5pt] &= \frac{1200\text{～}1300}{38.2 \pm 3.8}\\[5pt] &= \ 28.6\text{～}37.8 \end{align}\)

据此，选择减速比为 i=36。

(3)必要转矩TM［N·m］的计算

 
\(\begin{align}\text{滑动面摩擦力}F & = F_A+m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ] & = 0 + 25 \times \ 9.807 \ (\sin 0^{\circ}+\ 0.3 \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ] & = 73.6\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
 
\(\begin{align} \text{负载转矩}{T'}_L & =\frac{{F} \cdot {D}}{2 \cdot \eta} \\[ 5pt ] & =\frac{73.6 \times 90 \times 10^{-3}}{2 \times 0.9} \\[ 5pt ] & = 3.68\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

考虑安全系数Sf=2。

 
\(\begin{align} T_L = {T'}_L \cdot Sf = 3.68 \times 2 = 7.36 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

以之前的计算结果(减速比i=36、负载转矩TL=7.36［N·m］)，选择满足额定转矩的电动机。
在此请参照电动机规格表，暂时选用电动机5IK40GN-AW2J，减速机5GN36KF。
通过将负载转矩换算为电动机出力轴的值，算出必要转矩TM。

 
\(\begin{align} T_M &= \frac{T_L}{i \cdot \eta_G}\\[5pt] &= \frac{7.36}{36 \times 0.73}\\[5pt] &= 0.280 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]\\[5pt] &= 280 \ [\mathrm{mN}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)

选定的5IK40GN-AW2J的起动转矩是200［mN·m］，无法满足必要转矩。
因此，将电动机更改为大一号的5IK60GE-AW2J，减速机变更为5GE36S。在此情况下，公式为：

 
\(\begin{align} T_M &= \frac{T_L}{i \cdot \eta_G}\\[5pt] &= \frac{7.36}{36 \times 0.66}\\[5pt] &= 0.31 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]\\[5pt] &= 310 \ [\mathrm{mN}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)

5IK60GE-AW2J的起动转矩是320［mN·m］，必要转矩为310［mN·m］，能够满足需求。

(4)转动惯量J［kg·m2］的确认

皮带和工作物的转动惯量

 
\(\begin{align} {J_m}_1 & = m_1 \left( \frac{{\pi} \cdot {D}}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 25 \times \left( \frac{\pi \times 90 \times 10^{-3}}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 507 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

滚筒的转动惯量

 
\(\begin{align} {J_m}_2 & = \frac{1}{8} \cdot m_2 \cdot D^2 \\[ 5pt ] & = \frac{1}{8} \times 1 \times \left(90 \times 10^{-3} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 10.2 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

求出减速机输出轴的转动惯量J。
考虑有两个滚筒(Jm2)有2个。

 
\(\begin{align} J & = {J_m}_1 + 2 {J_m}_2 \\[ 5pt ] & = 507 \times 10^{-4} + 10.2\times 10^{-4} \times 2 \\[ 5pt ] & = 528 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

此处减速比为36的减速机5GE36S的容许转动惯量JG，使用以下数值。

 
\(\begin{align} J_G & = 1.1 \times 10^{-4} \times 36^2 \\[ 5pt ] & = 1425 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

因此，J<JG，即转动惯量为容许值以下，，故可以使用。由于所选用的电动机额定转矩为490［mN·m］，比实际负载转矩大，因此电动机能以比额定转速更快的转速运行。
再依据空载时的转速（约1470r/min）来计算皮带速度，确认所选用产品是否符合规格要求。

 
\(\begin{align}V &= \frac{N_M \cdot \pi \cdot D}{60 \cdot i}\\[5pt] &= \frac{1470 \times \pi \times 90}{60 \times 36}\\[5pt] &= 192\ [\mathrm{mm} / \mathrm{s}] \quad\quad N_M: \text{电动机转速}\end{align}\)

以上确认结果均能满足规格要求。
因此，选用电动机5IK60GE-AW2J，减速机5GE36S。

超低速同步电动机SMK系列时

(1)驱动机构部的规格及运行条件

图1的皮带驱动工作台按图2所示运行模式驱动时，请选用SMK237A-A可驱动工作物的质量。

(1)驱动机构部的规格和运行条件

皮带和工作物的总质量

m1 = 1［kg］

滚筒的直径

D = 30[mm]

滚筒的质量

m2 = 0.1[kg]

滑动面的摩擦系数

μ = 0.04

皮带及轮滑的效率

η = 0.9

电源频率

50Hz（转速60r/min）

(1)驱动机构部的规格和运行条件

由于超低速同步电动机与2相步进电动机基本原理相同，因此可用与后者相同的方法计算转矩。

(2)皮带的速度V［mm/s］

请确认皮带（工作物）的速度。

 
\(\begin{align}V &= \frac{\pi \cdot D \cdot N}{60}\\[5pt] &= \frac{\pi \times 30 \times 60}{60}\\[5pt] &= 94\ [\mathrm{mm} / \mathrm{s}] \end{align}\)

(3)负载转矩TL［N·m］的计算

 
\(\begin{align}\text{滑动面摩擦力}F & = F_A + m_1 \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ] & = 0 + 1 \times \ 9.807 \ (\sin 0^{\circ}+\ 0.04 \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ] & = 0.392 \ [\mathrm{N}]\end{align}\)
 
\(\begin{align} \text{负载转矩}T_L & =\frac{{F} \cdot {D}}{2 \cdot \eta} \\[ 5pt ] & =\frac{0.392 \times 30 \times 10^{-3}}{2 \times 0.9} \\[ 5pt ] & = 6.53 \times 10^{-3}\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

(4)转动惯量JL［kg·m2］的计算

皮带与工作物的转动惯量

 
\(\begin{align} {J_m}_1 & = m_1 \left( \frac{{\pi} \cdot {D}}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 1 \times \left( \frac{\pi \times 30 \times 10^{-3}}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 2.25 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

滚筒的转动惯量

 
\(\begin{align} {J_m}_2 & = \frac{1}{8} m_2 \cdot D^2 \\[ 5pt ] & = \frac{1}{8} \times 0.1 \times \left(30 \times 10^{-3} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 0.113 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

求得转动惯量JL。
考虑有两个滚筒（Jm2）。

 
\(\begin{align} J_L & = {J_m}_1 + 2 {J_m}_2 \\[ 5pt ] & = 2.25 \times 10^{-4} + 0.113 \times 10^{-4} \times 2 \\[ 5pt ] & = 2.48 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

(5)加速转矩Ta［N·m］的计算

求出自起动加速转矩。

 
\(\begin{align}T_a & =(J_0 + J_L) \cdot \frac{\pi \cdot \theta_S}{180^\circ \cdot n} \cdot f^2 \\[ 5pt ] & =(J_0 + 2.48 \times 10^{-4})\times \frac{\pi \times 7.2}{180 \times 0.5}\times 50^2 \\[ 5pt ] & =628\ J_0 + 0.156\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}] \\[ 10pt ] &\quad \theta_S = 7.2^\circ, \ f= 50\mathrm{Hz}, \ n= \frac{3.6^\circ}{\theta_S}=0.5\\[5pt] &\quad J_0: \text{转子转动惯量} \end{align}\)

(6)必要转矩TM［N·m］的计算(安全率Sf=2)

 
\(\begin{align}\text{必要运行转矩}T_M & =(T_L + T_a)S_f\\[ 5pt ] & = (6.53 \times 10^{-3} + 628\ J_0 + 0.156) \times 2\\[ 5pt ] & =1256\ J_0 + 0.325\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

AZM66AC的惯性比在30以下，因此若为6.8，即判断可以运行。

(7)电动机的选用

选用满足必要运行转矩和容许转动惯量两方面要求的电动机。

品名 转子转动惯量 [kg·m2] 容许转动惯量[kg·m2] 输出转矩 [N·m]
SMK237A-A 0.3x10-4 2.5x10-4 0.37

代入转子转动惯量求出必要转矩为TM=0.362［N·m］，即可得知小于输出转矩的值。之后，确认容许转动惯量。(4)中求得的转动惯量在容许转动惯量以下，因此可使用SMK237A-A。

无刷电动机时

(1)驱动机构部的规格及运行条件

如下图所示，为了驱动传送带，选用无刷电动机。

(1)驱动机构部分的规格和运行条件

皮带的速度

VL = 0.05～1［m/s］

电动机的电源

单相100V

滚筒直径

D = 0.1[m]

滚筒的质量

m2 = 1[kg]

皮带及工作物的总质量

m1 = 7[kg]

外力

FA = 0[N]

滑动面的摩擦系数

μ = 0.3

皮带及滚筒的效率

η = 0.9

其他要求

传送带驱动

(2)计算所使用的转速范围

 
\(\begin{align}N_G = \frac{60 \cdot V_L}{\pi \cdot D} \quad\quad N_G:\text{减速机轴转速} \end{align}\)

根据皮带速度求出滚筒的转速。

 
\(\begin{align} &0.05[\mathrm{m} / \mathrm{s} ] \cdots \ \frac{60 \times 0.05}{\pi \times 0.1} = 9.55 [\mathrm{r} / \mathrm{min} ] \left(\text{最低转速} \right)\\[5pt] & 1 [\mathrm{m} / \mathrm{s} ] \cdots\cdots \frac{60 \times 1}{\pi \times 0.1} = 191 [\mathrm{r} / \mathrm{min} ] \left(\text{最高转速} \right) \end{align}\)

减速机的减速比请参照的输出轴转速表，选择速度范围为5.4∼266的[15]，以使最低转速与最高转速均在速度范围之内。

(3)转动惯量JG［kg·m2］的计算

皮带及工作物的转动惯量

 
\(\begin{align} {J_m}_1 & = m_1 \left( \frac{{\pi} \cdot {D}}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 7 \times \left( \frac{\pi \times 0.1}{2 \pi} \right)^2 \\[ 5pt ] & = 175 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

滚筒的转动惯量

 
\(\begin{align} {J_m}_2 & = \frac{1}{8} \cdot m_2 \cdot D^2 \\[ 5pt ] & = \frac{1}{8} \times 1 \times 0.1^2 \\[ 5pt ] & = 12.5 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

求得转动惯量JG。
考虑有两个滚筒(Jm2)。

 
\(\begin{align} J_G & = {J_m}_1 + 2 {J_m}_2 \\[ 5pt ] & = 175 \times 10^{-4} + 12.5 \times 10^{-4} \times 2 \\[ 5pt ] & = 200 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2]\end{align}\)

依据规格表，输出功率120W、减速比15的容许转动惯量为225×10−4［kg·m2］。

(4)负载转矩TL［N·m］的计算

 
\(\begin{align}\text{滑动面摩擦力}F & = F_A + m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ] & = 0 + 7 \times \ 9.807 \ (\sin 0^{\circ}+\ 0.3 \times \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ] & = 20.6 \ [\mathrm{N}]\end{align}\)
 
\(\begin{align} \text{负载转矩}T_L & =\frac{{F} \cdot {D}}{2 \cdot \eta} \\[ 5pt ] & =\frac{20.6 \times 0.1}{2 \times 0.9} \\[ 5pt ] & = 1.15\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

参照容许转矩表，选用输出功率120W、减速比15的无刷电动机。

容许转矩是5.2［N·m］，因此，安全系数为 此安全系数一般在1.5∼2以上即可运行。

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