3-4. 负载转动惯量的计算
驱动机构的条件为基础，计算负载转动惯量。转动惯量会在机构和搬运物各自产生。
在求出各自的转动惯量后，将这些值相加，求出装置的全负载转动惯量。
全负载转动惯量的值是3-5. 加速转矩的计算和5-2. 惯性比的确认所必需的。
求机构转动惯量的方法
机构的转动惯量按照以下计算式计算。
圆柱的转动惯量计算式
【已知圆柱的质量时】
\(\bbox[8pt, border: 1px solid black]{\begin{align}
{J_x} = \frac{1}{8}\ \mathrm{m}\cdot{{D_1}^2}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\hspace{25pt} {J_y}=\frac{1}{4}\ \mathrm{m} \left(\frac{{D_1}^2}{4}+\frac{{L^2}}{3}\right)\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}}\)
【圆柱的质量不明时】
\(\bbox[8pt, border: 1px solid black]{\begin{align}
{J_x} = \frac{\pi}{32}\ \rho\cdot{L}\cdot{{D_1}^4}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\hspace{25pt} {J_y}=\frac{\pi}{16}\ \rho\cdot{L}\cdot{{D_1}^2} \left(\frac{{D_1}^2}{4}+\frac{{L^2}}{3}\right)\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}}\)
分度工作台的转动惯量计算式
\(\bbox[8pt, border: 1px solid black]{\begin{align}
{J_T} = \frac{\pi}{32}\ \rho\cdot{L_T}\cdot{{D_T}^4}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}}\)
- ※ 除上述以外的转动惯量计算式，请参考技术资料。
-
- Jx
- 关于x轴的转动惯量
- Jy
- 关于y轴的转动惯量
- m
- 工作台和工件的总重量 [kg]
- D1
- 外径 [m]
- L
- 长度 [m]
- DT
- 分度工作台的直径 [m]
- LT
- 分度工作台的厚度 [m]
-
- ρ
-
密度 [kg/m3]
- 铁
- 7.9 × 103
- 黄铜
- 8.5 × 103
- 不锈钢
- 8.0 × 103
- 铝
- 2.8 × 103
- 尼龙
- 1.1 × 103
求工件转动惯量的方法
实际搬运工件的转动惯量按照以下计算式计算。
对于直线机构，也包括搬运平台转动惯量。
直线运行物体的转动惯量计算式
\(\bbox[8pt, border: 1px solid black]{\begin{align}
{J} = \mathrm{m}\left(\frac{A}{2\pi}\right)^2\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}}\)
分度工作台上工件的转动惯量
对于分度工作台，在计算工作台旋转中心周围的转动惯量时，首先需要求出工件中心轴周围的转动惯量。
【工件中心轴周围的转动惯量】
\(\bbox[8pt, border: 1px solid black]{\begin{align}
{J_{w^1}} = \frac{1}{8}\ {M_w}\cdot{D_w}^2\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}}\)
根据上式求出的值，计算工作台旋转中心周围的转动惯量。
【工作台旋转中心周围的转动惯量】
\(\bbox[8pt, border: 1px solid black]{\begin{align}
{J_w} = {J_{w^1}} + {M_w} \times {l^2}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}}\)
- ※ 除上述以外的转动惯量计算式，请参考技术资料。
-
- A
- 电动机轴每转的移动量 [m]
- m
- 工作台和工件的总重量 [kg]
-
- DW
- 工件的直径 [m]
- MW
- 工件的质量 [kg]
负载转动惯量的计算示例
- 步骤
-
① 求机构的转动惯量
② 求工件的转动惯量 ※ 对于直线性驱动，包括搬运平台的转动惯量
③ 求全负载转动惯量
求滚珠丝杠的转动惯量（JB）
根据机构条件，求滚珠丝杠的转动惯量（JB）。
\(\begin{align}
\text{滚珠丝杠的转动惯量}\ {J_B} & = \frac{\pi}{32}\ \rho\cdot{L_B}\cdot{{D_B}^4}\\[ 5pt ]
& = \frac{\pi}{32}\times\ 7.9 \times 10^3\ [\mathrm{kg} / \mathrm{m}^3] \times 600 \times 10^{-3}\ [\mathrm{m}]\times {\left(15\times 10^{-3} [\mathrm{m}]\right)}^4\\[ 5pt ]
& = 0.236 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
机构条件
- ρ（密度·铁） ： 7.9 × 103 [kg/m3]
- LB（滚珠丝杠的全长） ： 600 [mm]
- DB（滚珠丝杠的轴径） ： 15 [mm]
求工作台和工件的转动惯量（JT）
根据机构条件，求工作台和工件的转动惯量（JT）。（※ 包括搬运平台的转动惯量）
\(\begin{align}
\text{工件的转动惯量}\ {J_T} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{P_B}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ]
& = 27.5\ [\mathrm{kg}] \times \left(\frac{20 \times 10^{-3}[\mathrm{m}]}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ]
& = 2.79 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
机构条件
- PB（滚珠丝杠的螺距） ： 20 × 10-3 [m]
求全负载转动惯量（JL）
将滚珠丝杠的转动惯量（JB）和工作台和工件的转动惯量（JT）相加，求全负载转动惯量（JL）。
\(\begin{align}
\text{全负载转动惯量}\ {J_L} & = {J_B} + {J_T}\\[ 5pt ]
& =0.236\times 10^{-4}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] + 2.79 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\\[ 5pt ]
& = 3.03 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
求取带轮的转动惯量（JP）
根据机构条件，求取带轮的转动惯量（JP）
\(\begin{align}
\text{带轮的转动惯量}\ {J_P} & = \frac{\pi}{32}\ \rho\cdot{L}\cdot{{D_1}^4}\\[ 5pt ]
& = \frac{\pi}{32}\times\ 2.8 \times 10^3\ [\mathrm{kg} / \mathrm{m}^3] \times 20 \times 10^{-3}\ [\mathrm{m}]\times {\left(31.85\times 10^{-3} [\mathrm{m}]\right)}^4\\[ 5pt ]
& = 0.0566 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
机构条件
- ρ（密度・铝） ： 2.8 × 103 [kg/m3]
- L（长度=带轮的宽度） ： 20 × 10-3 [m]
- D1（外径=带轮的直径） ： 31.85 × 10-3 [m]
求取桌子和工件的转动惯量（JT）
根据机构条件，求取桌子和工件的转动惯量（JT）。（※ 包括搬运平台的转动惯量）
\(\begin{align}
\text{桌子和工件的转动惯量}\ {J_T} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{A}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ]
& = 3.5\ [\mathrm{kg}] \times \left(\frac{31.85 \times 10^{-3} \times \pi\ [\mathrm{m}]}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ]
& = 8.88 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
机构条件
- D（带轮的轴径） ： 31.85 [mm]
- ※ A（电动机轴每转的移动量）的计算所需
求取全负载转动惯量（JL）
将带轮的转动惯量（JP）和桌子和工件的转动惯量（JT）相加，求取全负载转动惯量（JL）。
考虑从动带轮，将带轮的转动惯量（JP）乘以2进行计算。
\(\begin{align}
\text{全负载转动惯量}\ {J_L} & = {J_P} \times 2[\text{个}] + {J_T}\\[ 5pt ]
& =0.0566\times 10^{-4}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \times 2 + 8.88 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\\[ 5pt ]
& = 8.99 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)
求取索引桌的转动惯量（JT）
根据机构条件，求取索引桌的转动惯量（JT）
\(\begin{align}
\text{索引桌的转动惯量}\ {J_T} & = \frac{\pi}{32}\ \rho\cdot{L_T}\cdot{{D_T}^4}\\[ 5pt ]
& = \frac{\pi}{32}\times\ 2.8 \times 10^3\ [\mathrm{kg} / \mathrm{m}^3] \times 7 \times 10^{-3}\ [\mathrm{m}]\times {\left(200\times 10^{-3} [\mathrm{m}]\right)}^4\\[ 5pt ]
& = 30.8 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]
\end{align}\)
机构条件
- ρ（密度・铝） ： 2.8 × 103 [kg/m3]
- LT（索引桌的厚度） ： 7 × 10-3 [m]
- DT（索引桌的直径） ： 200 × 10-3 [m]
求取工作中心轴周围的、桌面上工作的转动惯量（JW1）
根据机构条件，求取工作中心轴周围的、桌面上工作的转动惯量（JW1）。
\(\begin{align}
{J_{W1}}(\text{工作中心轴周围})& = \frac{1}{8}\ {M_W}\cdot{{D_W}^2}\\[ 5pt ]
& = \frac{1}{8}\times\ 0.1\ [\mathrm{kg}]\times {\left(20\times 10^{-3} [\mathrm{m}]\right)}^2\\[ 5pt ]
& = 0.05 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)
机构条件
- MW（工作的质量） ： 0.1 [kg]
- DW（工作的直径） ： 20 × 10-3 [m]
求取桌子的旋转中心周围的、桌面上工作的转动惯量（JW）
根据机构条件，求取桌子的旋转中心周围的、桌面上工作的转动惯量（JW）。
\(\begin{align}
{J_W}(\text{桌子的旋转中心周围})& = {J_{W1}}+{M_W}\times {{l}^2}\\[ 5pt ]
& = 0.05\times 10^{-4}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\times\ 0.1\ [\mathrm{kg}]\times {\left(40\times 10^{-3} [\mathrm{m}]\right)}^2\\[ 5pt ]
& = 1.65 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)
机构条件
- MW（工作的质量） ： 0.1 [kg]
- ｌ（桌子中心到工作中心的距离） ： 40 × 10-3 [m]
求取全负载转动惯量（JL）
将索引桌的负载转动惯量（JT）和桌面上工作的负载转动惯量（JW）相加，求取全负载转动惯量（JL）。
因为工作数量为4，所以将桌面上工作的负载转动惯量（JW）乘以4进行计算。
\(\begin{align}
\text{全负载转动惯量}\ {J_L} & = {J_T} + {J_W} \times 4[\text{个}]\\[ 5pt ]
& =30.8\times 10^{-4}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] + 1.65 \times 10^{-4}\ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\times 4\\[ 5pt ]
& = 37.4 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)
根据这里求得的值，在下一页中，将计算加速转矩。
