电动机的选用　选用示例 - 滚珠丝杠机构

AC电动机时

(1)驱动机构部分的规格和运行条件

以下为在采用滚珠螺杆的工作台的上下驱动上使用带电磁制动电动机时的选用例。须按下述要求规格来选用电动机。

(1)驱动机构部分的规格和运行条件

工作台及工作物的总质量

m=45[kg]

工作台的移动速度

V=15±2[mm/s]

外力

FA=0[N]

滚珠螺杠的倾斜角度

θ=90[°]

滚珠螺杠的全长

LB=800[mm]

滚珠螺杠的轴径

DB=20[mm]

滚珠螺杠的导程

PB=5[mm]

滚珠螺杠每转一圈的移动距离

A=5[mm]

滚珠螺杠的效率

η=0.9

滚珠螺杠的材质

铁(密度 ρ =7.9×103[kg/m3])

预压螺母的内部摩擦系数

μ0=0.3

滑动面的摩擦系数

μ =0.05

电动机的电源

单相100V、60Hz

工作时间

1天间歇运行5小时

其他要求

反复起动，停止时需保持负载

（2）确定减速机的减速比

 
\(\begin{align} \text{减速机输出轴转速}\ N_G=\frac{V \cdot 60}{A} &= \frac{(15 \pm 2) \times 60}{5}\\[ 5pt] &= 180 \pm 24\ [ \mathrm{r/min}]\end{align}\)

带电磁制动电动机（4极型）在60Hz下额定转速为1450∼1550［ r/min］，请在此范围内选择减速机的减速比。

 
\(\begin{align} \text{减速机减速比}\ i=\frac{1450\text{～}1550}{N_G} &= \frac{1450\text{～}1550}{180 \pm 24} =7.1\text{～}9.9 \end{align}\)

据此，选择减速比为i=9。

(3)必要转矩TM[N・m]的计算

 
\(\begin{align} \text { 运行方向负载 }F & = F_A+m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ] & = 0 + 45 \times \ 9.807(\sin 90^{\circ}+\ 0.05 \cos 90^{\circ})\\[ 5pt ] & = 441\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
 
\(\begin{align} \text { 滚珠丝杠的预压负载 }F_0 = \frac{F}{3} = 147\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
 
\(\begin{align} \text { 负载转矩 } {T'}_L & =\frac{{F} \cdot {P_B}}{2 \pi \cdot \eta} + \frac{ \mu_0 \cdot F_0 \cdot P_B}{2 \pi} \\[ 5pt ] & =\frac{441 \times 5 \times 10^{-3}}{2 \pi \times 0.9} + \frac{0.3 \times 147 \times 5 \times 10^{-3}}{2 \pi} \\[ 5pt ] & =0.426\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}] \end{align}\)

考虑安全率Sf=2。

 
\(T_L = {T'}_L \cdot S_f = 0.426 \times 2 = 0.86 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}]\)

根据上述计算结果(减速比i=9、负载转矩TL=0.86[N・m])为条件，选择满足减速机容许转矩的减速机及带电磁制动电动机。
在此参考电动机规格表，暂时选用电动机4RK25GN-AW2MJ、减速机4GN9KF。
将其负载转矩换算为电动机输出轴的数值，求得必要转矩TM。

 
\(\begin{align}T_M = \frac{T_L}{i \cdot \eta _G} = \frac{0.86}{9 \times 0.81} = 0.118 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] = 118\ [ \mathrm{m} \mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)

之前选定的4RK25GN-AW2MJ的起动转矩是140[mN・m]，满足所需转矩118[mN・m]，因此该机构可以起动。
另外，确认停止时是否可通过电磁制动保持重力负载。
在此，假定是以与先前求得的负载转矩相等的负载进行运转。
电动机输出轴保持负载的必要转矩

 
\(\begin{align}{T'}_M = \frac{T_L}{i} = \frac{0.86}{9} = 0.0956 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] = 95.6 \ [ \mathrm{m} \mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)

之前选择的4RK25GN-AW2MJ的电磁制动部分的静摩擦转矩是100[mN・m]，满足保持负载所需的转矩95.6[mN・m]。

(4)负载转动惯量J[kg・m2]的确认

滚珠丝杠的转动惯量

 
\(\begin{align} {J_B} & = \frac{\pi}{32}\cdot \rho\cdot{L_B}\cdot{{D_B}^4}\\[ 5pt ] & = \frac{\pi}{32}\times\ 7.9 \times 10^3\ \times 800 \times 10^{-3}\times {\left(20\times 10^{-3} \right)}^4\\[ 5pt ] & = 0.993 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \end{align}\)

工作台和工作物的转动惯量

 
\(\begin{align} {J_m} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{A}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & = 45 \left(\frac{5 \times 10^{-3}}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & = 0.286 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \end{align}\)

求出减速机输出轴的转动惯量J。

 
\(\begin{align} J &= J_B + J_m = 0.993 + 0.286\\ &= 1.28 \times {10}^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m^2}] \end{align}\)

此处减速比为9的减速机4GN9KF的容许负载转动惯量JG，请参照以下计算式。

 
\(\begin{align} J_G &= 0.31 \times {10}^{-4} \times 9^2\\ &= 25.1 \times {10}^{-4}\ [\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2] \end{align}\)

因此，J<JG，即转动惯量为容许值以下，故可以使用。转矩尚有余量，可通过空载时的转速（约1750r min）确认移动速度。

 
\(\begin{align} V &= \frac{N_M \cdot P_B}{60 \cdot i} = \frac{1470 \times 5}{60 \times 9} = 13.6\ [\mathrm{mm} / \mathrm{s}] \quad\quad N_M: \text{电动机转速} \end{align}\)

以上确认结果均能满足规格要求。
因此，选用电动机4RK25GN-AW2MJ、减速机4GN9KF。

αSTEP时、步进电动机时

（1）驱动机构部的规格及运行条件

(1)驱动机构部的规格和运行条件

工作台及工作物的总质量

m=40[kg]

滑动面的摩擦系数

μ =0.05

滚珠螺杠的效率

η =0.9

预压螺母的内部摩擦系数

μ0=0.3

滚珠螺杠的轴径

DB=15[mm]

滚珠螺杠的全长

LB=600[mm]

滚珠螺杠的材质

铁(密度ρ =7.9×103[kg/m3])

滚珠丝杠的导程

PB=15[mm]

要求分辨率

Δl=0.03[mm/step]

移动量

l=180[mm]

定位时间

t0=0.8 秒以内

倾斜角度

θ=0[°]

(2)必要分辨率θS的计算

 
\(\begin{align} \theta_S &= \frac{360^\circ \cdot \Delta l}{P_B}\\[ 5pt ] &= \frac{360^\circ \times 0.03}{15}= 0.72^\circ \end{align}\)

可使用αSTEPAZ系列。
可更改、设定分辨率。出厂时的分辨率0.36°/脉冲更改为0.72°/脉冲。

(3)运行模式的作成

点此参考计算式

①工作脉冲数A[脉冲]的计算

 
\(\begin{align} A &= \frac{l}{P_B} \cdot\frac{360^\circ}{\theta_S}\\[ 5pt ] &= \frac{180}{15} \times \frac{360^\circ}{0.72^\circ}= 6000\ [\text{脉冲}] \end{align}\)

②加减速时间t1[s]的确定

加减速时间以定位时间的25%为适。

 
\(\begin{align} t_1= 0.8 \times 0.25 = 0.2 \ [\mathrm{s}] \end{align}\)

③运行脉冲频率f2[Hz]的计算

 
\(\begin{align} f_2 &= \frac{A - f_1 \cdot t_1}{t_0 - t_1} \\[ 5pt ] &= \frac{6000 - 0}{0.8 - 0.2} = 10000\ [\text{Hz}] \end{align}\)
③运行速度f2[Hz]的计算

④运行速度NM[r/min]的计算

 
\(\begin{align} N_M &= \frac{\theta_S}{360^\circ} f_2 \cdot 60\\[ 5pt ] &= \frac{0.72^\circ}{360^\circ}\times 10000 \times 60\\[ 5pt ] &= 1200\ [\text{r/min}] \end{align}\)

(4)必要转矩TM[N·m]的计算

点此参考计算式

①负载转矩TL[N·m]的计算

 
\(\begin{align}\text { 运行方向负载 }F & = F_A+m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cos \theta)\\[ 5pt ] & = 0 + 40 \times \ 9.807(\sin 0^{\circ}+\ 0.05 \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ] & = 19.6\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
 
\(\begin{align}\text { 预压负载 }F_0 = \frac{F}{3} = \frac{19.6}{3}=6.53\ [\mathrm{N}]\end{align}\)
 
\(\begin{align}\text { 负载转矩 } {T_L} & =\frac{{F} \cdot {P_B}}{2 \pi \cdot \eta} + \frac{ \mu_0 \cdot F_0 \cdot P_B}{2 \pi} \\[ 5pt ] & =\frac{19.6 \times 15 \times 10^{-3}}{2 \pi \times 0.9} + \frac{0.3 \times 6.53 \times 15 \times 10^{-3}}{2 \pi} \\[ 5pt ] & =0.0567\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

②加速转矩Ta[N·m]的计算

②-1 负载转动惯量JL[kg·m2]的计算（计算式参考）

滚珠螺杠的转动惯量

 
\(\begin{align} {J_B} & = \frac{\pi}{32}\cdot \rho\cdot{L_B}\cdot{{D_B}^4}\\[ 5pt ] & = \frac{\pi}{32}\times\ 7.9 \times 10^3\ \times 600 \times 10^{-3}\times {\left(15\times 10^{-3} \right)}^4\\[ 5pt ] & = 0.236 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \end{align}\)

工作台和工件物的转动惯量

 
\(\begin{align}{J_r} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{P_B}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & = 40 \left(\frac{15 \times 10^{-3}}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & = 2.28 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \end{align}\)

转动惯量

 
\(\begin{align}J_L &=J_B + J_r\\ &= 0.236 \times10^{-4} + 2.28 \times 10^{-4}\\ & = 2.52 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}] \end{align}\)

②-2加速转矩Ta[N・m]的计算

 
\(\begin{align}T_a & =\frac{(J_0 + J_L)}{9.55} \cdot \frac{N_M}{t_1} \\[ 5pt ] & =\frac{(J_0 + 2.52 \times 10^{-4})}{9.55} \times \frac{1200}{0.2} \\[ 5pt ] & =628\ J_0 + 0.158\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

通过脉冲速度计算其加速转矩时请参照如下所示。计算结果相同。

 
\(\begin{align}T_a & =(J_0 + J_L) \cdot \frac{\pi \cdot \theta_S}{180^\circ} \cdot \frac{f_2 - f_1}{t_1} \\[ 5pt ] & =(J_0 + 2.52 \times 10^{-4})\times \frac{\pi \cdot 0.72^\circ}{180^\circ}\times \frac{10000-0}{0.2} \\[ 5pt ] & =628\ J_0 + 0.158\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

③必要转矩TM[N・m]的计算

安全系数Sf=2。

 
\(\begin{align}T_M & =(T_L + T_a)S_f\\[ 5pt ] & =\{0.0567 + (628\ J_0 + 0.158) \} \times 2\\[ 5pt ] & =1256\ J_0 + 0.429\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

(5)电动机的选用

①暂时选用电动机

品名 转子转动惯量[kg・m2] 必要转矩 [N・m]
AZM66AC 370x10-7 0.48

②依据转速―转矩特性来确定电动机

②依据转速―转矩特性来确定电动机

因运行速度与必要转矩表示的运行领域在转速―转矩特性的最大同步转矩以内，因此可使用。

(6)惯性比确认

计点此参考计算式、参考值

 
\(\begin{align}\frac{J_L}{J_0} =\frac{2.52 \times 10^{-4}}{370 \times 10^{-7}}\fallingdotseq 6.8\end{align}\)

AZM66AC的惯性比在30以下，因此若为6.8，即判断可以运行。

AC伺服电动机时

(1)驱动机构部的规格及运行条件

如下图所示，为了驱动单轴的工作台，选用AC伺服电动机。

(1)驱动机构部分的规格和运行条件

工作台的最高速度

VL=0.2[m/s]

分辨率

Δl=0.02[mm]

电动机的电源

单相100V

工作台和工作物的总质量

m=100[kg]

外力

FA=29.4[N]

滑动面的摩擦系数

μ=0.04

滚珠螺杠的效率

η=0.9

预压螺母的内部摩擦系数

μ0=0.3

滚珠螺杠的轴径

DB=25[mm]

滚珠螺杠的全长

LB=1000[mm]

滚珠螺杠的导程

PB=10[mm]

滚珠螺杠的材质

铁(密度 ρ =7.9×103[kg/m3])

运行周期

2.1 秒运行 0.4 秒停止(如此反复)

加减速时间

t1=t3=0.1[s]

(2)必要分辨率 θ 的计算

根据工作台驱动所需的分辨率计算电动机的分辨率。

 
\(\begin{align}\theta =\frac{360^\circ \cdot \Delta l}{P_B}= \frac{360^\circ \times 0.02}{10}=0.72^\circ\end{align}\)

NX系列的分辨率θM=0.36°/脉冲（出厂时设定）满足此项规定。

(3)运行模式的制定

根据下面的公式计算电动机转速NM。

 
\(\begin{align}N_M =\frac{60 \cdot V_L}{P_B}= \frac{60 \times 0.2}{10 \times 10^{-3}}=1200\ [\mathrm{r/min}]\end{align}\)

速度模式由该NM和运行周期、加减速时间组成

(3)运行模式的作成

(4)计算负载转矩TL[N・m]

运行方向负载

 
\(\begin{align}F & = F_A+m \cdot g\ (\sin \theta+\mu \cdot \cos \theta)\\[ 5pt ] & = 29.4 + 100 \times \ 9.807 \ (\sin 0^{\circ}+\ 0.04 \cos 0^{\circ})\\[ 5pt ] & = 68.6\ [\mathrm{N}]\end{align}\)

电动机轴换算的负载转矩

 
\(\begin{align}{T_L} & =\frac{{F} \cdot {P_B}}{2 \pi \cdot \eta} + \frac{ \mu_0 \cdot F_0 \cdot P_B}{2 \pi} \\[ 5pt ] & =\frac{68.6 \times 10 \times 10^{-3}}{2 \pi \times 0.9} + \frac{0.3 \times 22.9 \times 10 \times 10^{-3}}{2 \pi} \\[ 5pt ] & \fallingdotseq0.13\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

这里假设滚珠螺杆的预负载为\(\displaystyle F_0 = \frac{1}{3} \ F \ \)。 

(5)转动惯量JL[kg・m2]的计算

滚珠螺杠的转动惯量

 
\(\begin{align} {J_B} & = \frac{\pi}{32}\cdot \rho\cdot{L_B}\cdot{{D_B}^4}\\[ 5pt ] & = \frac{\pi}{32}\times\ 7.9 \times 10^3\ \times 1000 \times 10^{-3}\times {\left(25\times 10^{-3} \right)}^4\\[ 5pt ] & \fallingdotseq 3.03 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)

工作台和工作物的转动惯量

 
\(\begin{align}{J_m} & = \mathrm{m}\ \left(\frac{P_B}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & = 100 \times \left(\frac{10 \times 10^{-3}}{2\pi}\right)^2\\[ 5pt ] & \fallingdotseq 2.53 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)

负载转动惯量

 
\(\begin{align}J_L &=J_B + J_m\\ &= 3.03 \times10^{-4} + 2.53 \times 10^{-4}\\ & = 5.56 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m^2}]\end{align}\)

(6)暂时选用AC伺服电动机

安全系数设为Sf=1.5。

 
\(\begin{align}\text{负载转矩}\ {T'}_L &=Sf \cdot T_L\\[ 5pt ] &=1.5 \times 0.13\\[ 5pt ] &= 0.195 [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)
 
\(\begin{align}\text{负载转动惯量}\ J_L =5.56 \times 10^{-4} \ [\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}^2] \end{align}\)

据此，选用转速为1200［r/min］、输出0.195［N·m］以上额定转矩、容许转动惯量5.56×10?4[kg・m2]以上的伺服电动机。

➜ NX620AA-◇
额定转速N = 3000[r/min]
额定转矩TM=0.637[N・m]
转子转动惯量J0 = 0.162 × 10?4[kg・m2]
容许负载转动惯量J = 8.1 × 10?4[kg・m2]
瞬时最大转矩TMAX = 1.91[N・m]
满足需求。

(7)加速转矩Ta[N・m]、减速转矩Td[N・m]的计算

使用下面的公式计算加减速转矩。

 
\(\begin{align}T_a (= T_d) & = \frac{(J_L + J_0) \ N_M }{9.55 \ t_1} \\[ 5pt ] & =\frac{(5.56 \times 10^{-4} + 0.162 \times 10^{-4})\times 1200}{9.55 \times 0.1} \\[ 5pt ] & \fallingdotseq \ 0.72\ [\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}]\end{align}\)

(8)必要转矩T[N・m]的计算

 
\(\begin{align}T& = T_a + T_L \\[ 5pt ] & = 0.72 + 0.13\\[ 5pt] &= 0.85 \ [\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}] \end{align}\)

该必要转矩小于NX620AA-◇的瞬时最大转矩 1.91[N・m]，因此，可使用NX620AA-◇。

(9)转矩模式的制定

使用运行周期、加减速转矩、负载转矩、加速时间制定转矩模式。

(9)转矩模式的创建

(10)有效负载转矩Trms[N・m]的计算

利用转矩模式和下面的公式计算有效负载转矩Trms

 
\(\begin{align} T_{rms}& = \root \of {\frac{(T_a + T_L)^2 \cdot t_1 + {T_L}^2 \cdot t_2 + (T_d - T_L)^2 \cdot t_3}{t_f}} \\[ 5pt ] & = \root \of {\frac{(0.72 + 0.13)^2 \times 0.1 + {0.13}^2 \times 1.9 + (0.72 - 0.13 )^2 \times 0.1}{2.5} } \\[ 5pt ] & \fallingdotseq 0.24 \ [ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}] \end{align}\)

这里，根据运行周期，t1+t2+t3=2.1[s]，加速时间・减速时间 t1=t3=0.1，因此t2=2.1?0.1×2=1.9[s]
该TrmsAC伺服电动机的额定转矩TM之比（有效负载安全率）使用下面的公式。

 
\(\begin{align} \frac{T_M}{T_{rms}}& = \frac{0.637}{0.24} \\[ 5pt ] & = 2.65 \end{align}\)

此有效负载安全系数一般在1.5∼2以上即可运行。

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