5-2. 容许转动惯量的确认

确认假选定的电动机（减速机）的容许负载转动惯量是否大于机构的负载转动惯量。

5-2-1. 计算负载转动惯量

根据驱动机构的条件，计算负载转动惯量。转动惯量由机构和搬运物各自产生。
求出各自的转动惯量后，将它们的值相加，得到设备的总负载转动惯量。

计算机构转动惯量的方法

机构的转动惯量可以通过以下公式计算。

圆柱

圆柱转动惯量的计算公式

【当知道圆柱的质量时】

$$\bbox[6pt, border: 1px solid black]{ \begin{equation} \quad J_X=\frac{1}{8} m_1 \cdot {D_1}^2\left[\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \hspace{40pt} J_y=\frac{1}{4} m_1\left(\frac{{D_1}^2}{4}+\frac{L^2}{3}\right)\left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2\right]\quad \end{equation}}$$

【当不知道圆柱的质量时】

$$\bbox[6pt, border: 1px solid black]{ \begin{equation} \quad J_X=\frac{\pi}{32} \rho \cdot L \cdot {D_T}^4\left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \hspace{40pt} J_y=\frac{\pi}{16} \rho \cdot L \cdot {D_1}^2\left(\frac{{D_1}^2}{4}+\frac{L^2}{3}\right)\left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \quad \end{equation}}$$
  • ※ 关于上述以外的转动惯量计算公式，请参阅技术资料
  • Jx
    关于x轴的转动惯量
    Jy
    关于y轴的转动惯量
    m1
    质量 [kg]
    D1
    外径 [m]
    L
    长度 [m]
  • ρ

    密度 [kg/m3]

    铁
    7.9 × 103
    黄铜
    8.5 × 103
    不锈钢
    8.0 × 103
    铝
    2.8 × 103
    尼龙
    1.1 × 103

工作物的转动惯量的计算方法

实际搬运的工作物的转动惯量可以通过以下公式计算。
如果是直线性驱动机构，则包括搬运平台的转动惯量。

直线性驱动物体的转动惯量计算公式

$$\bbox[6pt, border: 1px solid black]{\begin{equation} \quad J=m\left(\frac{A}{2 \pi}\right)^2\left[\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^2\right]\quad\end{equation}}$$
  • Α ： 电动机轴1回转的移动量 [m]
  • m ： 皮带和工作物的总质量

负载转动惯量的计算例子

步骤

① 计算机构的转动惯量

② 计算工作物的转动惯量 ※ 直线性驱动的情况下，包括搬运平台的转动惯量

③ 计算总负载转动惯量

求取卷筒的转动惯量（JP）

\(\begin{aligned} \large{\text { 卷筒的转动惯量 }} J_P & =\frac{1}{8} M_P \cdot D^2 \\[ 6pt ] & =\frac{1}{8} \times 0.5\ [\mathrm{~kg}] \times 0.08^2\ [\mathrm{~m}] \\[ 6pt ] & =4 \times 10^{-4}\ \left[\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \end{aligned}\)

機構条件

  • MP（卷筒的质量） ： 0.5 [kg]
  • D（卷筒的直径） ： 0.08 [m]

求取皮带和工作物的转动惯量（JW）

\(\begin{aligned} \large{\text { 皮带和工作物的转动惯量 }}J \mathrm{w} & =\mathrm{m}\left(\frac{\mathrm{A}}{2 \pi}\right)^2 \\[ 6pt] & =5.5\ [\mathrm{kg}] \times\left(\frac{0.08\ [\mathrm{m}] \times \pi}{2 \pi}\right)^2 \\[ 6pt ] & =88 \times 10^{-4}\left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \end{aligned}\)

机构条件

  • m（皮带和工作物的总质量） ： 5.5 [kg]
  • D（卷筒的直径） ： 0.08 [m]
  • ※ Α（电动机轴1回转的移动量）的算出是必要的

求取总负载转动惯量（JL）

将卷筒的转动惯量（JP）和皮带和工作物的转动惯量（JW）相加，求取总负载转动惯量（JL）

如右图所示，皮带轮按2个量计算。

求取总负载转动惯量
\(\begin{aligned} \large{\text { 全负载转动惯量 }} J_L & =J_P \times 2\ [\text{个}]+J \mathrm{w} \\[ 6pt ] & =4 \times 10^{-4}\left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \times 2+88 \times 10^{-4}\left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \\[ 6pt ] & =96 \times 10^{-4}\left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \end{aligned}\)

5-2-2. 容许转动惯量的确认

减速机的容许负载转动惯量，并确认其是否大于5-2-1. 负载转动惯量的算出中求得的负载转动惯量值。
减速机的负载转动惯量，通过电动机轴容许负载转动惯量和减速机减速比来求得。

减速机输出轴的容许负载转动惯量

容许转动惯量的确认例

全负载转动惯量 JL = 96 × 10-4 [kg・m2]

为了求得减速机的容许负载转动惯量，需要电动机轴的容许负载转动惯量。
假选定的电动机2IK6GN-AW2J的电动机轴容许负载转动惯量为0.062 × 10 - 4 [kg･m2]。
电动机的规格请通过品名的阅读方法进行确认

电动机轴的容许负载转动惯量

通过电动机轴的容许负载转动惯量和减速比，求得减速机的容许负载转动惯量。
本次，减速比i=90，因此使用减速比1/60以上的公式进行计算。

减速比1/60以上时 ： \({J_G} = {J_M} \times 2500\)

\(\begin{aligned} J_G & = J_M \times 2500\ \left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \\[ 6pt ] & = 0.062 \times 10^{-4}\ \left[\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \times 2500 \\[ 6pt ] & = 155 \times 10^{-4}\ \left[\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^2\right] \end{aligned}\)

减速机承受的总转动惯量96 × 10-4 [kg・m2]小于减速机的容许负载转动惯量，确认假选定的2IK6GN-AW2J和2GN90K满足条件。连同制动器包，确定品名。

产品种类 品名 商品特征页面
感应电动机 2IK6GN-AW2J ○
减速机 2GN90K
制动器包 SB50W ○

ご注意注意事项

如果机构的负载转动惯量超过容许负载转动惯量，在瞬时停止时，会瞬间产生大转矩。
如果此时的冲击负载过大，可能会导致电动机和减速机损坏。
使用电动机（减速机）时，请在容许转动惯量以下使用。

如果计算结果不满足条件，请在4-3. 品名的假选定中，选择输出功率更大的电动机。

电动机的选择计算到此结束。
准备了基于课程内容的确认测试（附解答）。请作为理解度的确认和复习用。

显示确认测试的PDF

选定的产品可以通过我们的WEB Shop直接进行报价和购买。