齿轮齿条系统的选用 L系列 搭载αSTEP AZ系列的选用

如下图所示，如选用将搬运物从A点搬运到B点的电动传动装置时，必须有如下参数。

选择L系列αSTEP AZ系列搭载的齿条・齿轮系统

必要参数如下所述。

  • 搬运物的质量（用m表示）或是推力（用F表示）
  • 定位距离（用L表示）
  • 定位时间（用T表示）
  • 反复定位精度
  • 最大冲程

上述参数中，推力及定位时间可由下述计算式算出。

推力计算式

①对搬运物执行加速运行时的必要推力的计算

 
\(\begin{align} F_a = m \left \{ a + g \ ( \sin \theta + \mu \cos \theta) \right \} \end{align}\)

②可推拉推力的计算

 
\(\begin{align} F = F_{max} - F_a \end{align}\)

加在搬运物上的外力比F小时，可以推拉。

Fmax

电动传动装置的最大推力［N］

Fa

加减速运行的必要运行推力［N］

F

外力推拉可能的推力［N］

m

搬运物质量［kg］＋齿条质量［kg］

a

加速度［m/s²］

g

重力加速度　9.807［m/s²］

μ

摩擦系数　0.01（ 支撑搬运物导轨的摩擦系数）

θ

移动方向与水平面的角度［°］

②可推拉的推力计算

定位时间计算式

齿轮齿条系统可以在没有任何时间问题的情况下定位。确认的方法有两种， 一种是看图形来确定大致的定位时间，另一种则是在一定程度上计算出正确的定位时间。
确认过程如下所示。请注意，与实际运行时间可能存在一些差异，仅作参考。
例)LM2时

定位时间计算公式

通过计算求得定位时间

①确认运行条件

请确认以下的条件。
定位距离、起动速度、加速度、运行速度

②从上述运行条件可确认驱动模式是三角驱动或梯形驱动

从定位距离、起动速度、加速度、运行速度计算出三角驱动时的最大速度。最大速度为运行速度以下时，是为三角驱动，超过运行速度时是为梯形驱动。

 
\(\begin{align} V_{Rmax} &= \sqrt{ \frac{2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot L}{a_1 + a_2} \cdot 10^3 + V_{S^2}} \\[5pt] V_{Rmax} & \leqq V_R \rightarrow \text{三角驱动} \\[5pt] V_{Rmax} & \gt V_R \rightarrow \text{梯形驱动}\end{align}\)

③计算定位时间

＜梯形驱动时＞

 
\(\begin{align}T &= T_1 + T_2 + T_3 \\[5pt] & = \frac{V_R - V_S}{a_1 \times 10^3} + \frac{V_R - V_S}{a_2 \times 10^3} + \frac{L}{V_R} - \frac{\left(a_1 + a_2 \right) \times \left(V_{R^2} - V_{S^2} \right)}{2 \times a_1 \times a_2 \times V_R \times 10^3} \end{align}\)

＜三角驱动时＞

 
\(\begin{align}T &= T_1 + T_2 \\[5pt] & = \frac{V_{Rmax} - V_S}{a_1 \times 10^3} + \frac{V_{Rmax} - V_S}{a_2 \times 10^3} \end{align}\)
③定位时间的计算

VRmax

三角驱动时算出的最大速度［mm/s］

VR

运行速度［mm/s］

Vs

起动速度［mm/s］

L

定位距离［mm］

a1

加速度［m/s²］

a2

减速度［m/s²］

T

定位时间［s］

T1

加速时间［s］

T2

减速时间［s］

T3

恒速时间［s］

此外，与实际的工作时间会产生若干误差，所以此值仅为参考值。
其他换算公式如下所示。
脉冲频率与运行速度可以下列公式换算。请将运行速度在规格的最大速度以下时使用。

 
\(\begin{align}\text{脉冲速度 [Hz]} =\frac{\text{运行速度 [mm/s]}}{ \text{分辨率 [mm]}}\end{align}\)

工作脉冲数与移动量可以下列公式换算。

 
\(\begin{align}\text{动作脉冲数 [脉冲]} =\frac{\text{移动量 [mm]}}{ \text{分辨率 [mm]}}\end{align}\)

加减速常数与加速度可以下列公式换算。

 
\(\begin{align}\text{加减速常数} [\mathrm{ms/kHz}] =\frac{\text{分辨率} [\mathrm{mm}] \times 10^3}{ \text{加速度} [\mathrm{m/s^2}]}\end{align}\)

速度、移动量、加速度的输入方法依控制器而异，请根据使用情况计算。

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